人在大学，我靠科研系统召唤大佬 - 第五章 大一新生？你说是研究生我都嫌年轻！

    人在大学，我靠科研系统召唤大佬 作者:佚名
    第五章 大一新生？你说是研究生我都嫌年轻！
    “开始证明。”
    陆丰把图纸內容默记在心里，合上系统面板，从书包里掏出草稿纸开始推。
    第一部分的数学基础还算扎实。
    riemann-liouville分数阶导数的定义他在图纸上已经看过完整形式，核心是把整数阶导数的阶乘推广到gamma函数，然后用一个积分算子来定义任意阶的微分运算。
    这一步他能跟上，毕竟下午刚把积分部分系统地过了一遍，底子还热乎著。
    笔尖在草稿纸上飞快地划过，写满了第一张。
    到caputo导数的时候，节奏慢了下来。
    caputo的定义和r-l的区別在於微分和积分的顺序对调，这导致两者在处理初始条件时完全不同。
    图纸上给的推导跳了好几步，中间省略的变换过程需要他自己补全。
    陆丰盯著那个从caputo导数推到laplace变换的关键步骤，笔尖悬在纸面上方，迟迟没有落下。
    这一步需要用到gamma函数的递推关係和beta函数的积分表示，而这两个东西他下午学的高数课本里根本没涉及。
    “只能硬啃。”
    推了半页纸，绕了个弯子，终於把Γ(α+1)=αΓ(α)这个关係式自己证了出来。
    第二张草稿纸写满。
    进入第二部分物理建模的时候，难度陡然上了一个台阶。
    图纸上用分数阶微分方程替代了经典的弹簧-阻尼元件，构建出一个广义的scott-blair模型。
    这个模型的核心思想是：真实材料的力学响应既不是纯弹性的（应力正比於应变），也不是纯黏性的（应力正比於应变率），而是介於两者之间的某种“分数阶”行为。
    这个概念陆丰能理解。
    前世在工厂处理过太多橡胶密封件和高分子复合材料的问题，这些材料的应力鬆弛曲线用经典模型怎么擬合都对不上，总会偏。
    当时他只知道“经典模型不够用”，但不知道该怎么修正。
    现在图纸告诉他用分数阶导数替代整数阶导数，一个参数α就能把弹性和黏性之间的过渡行为连续地描述出来。
    “妙是真妙，但推导过程也是真难。”
    到第三部分核心推导的时候，陆丰彻底卡住了。
    图纸上用mittag-leffler函数作为分数阶微分方程的基本解，这个函数他压根没见过。
    它的定义是一个无穷级数，形式上像是指数函数的推广，但收敛性质完全不同
    图纸上直接给出了结论，中间的收敛性证明和laplace逆变换的过程全部跳过。
    陆丰试著自己推，在草稿纸上写了大半页，发现怎么都走不通。
    级数的逐项积分需要一致收敛的条件，而mittag-leffler函数在某些参数取值下的收敛性並不是显然的。
    他换了个思路，试著从laplace变换的角度反过来推，先假设解的形式，再代入原方程验证。
    又写了半页，走到一个需要用到留数定理的地方，卡死了。
    复变函数的內容他还没学。
    第三张、第四张草稿纸陆续写满，桌面上铺开了一片。
    有些地方画了圈標註“待验证”，有些地方直接划了叉表示此路不通。
    陆丰放下笔，揉了揉太阳穴。
    “一个小时了，核心推导部分只推进了不到三分之一。”
    剩下的部分涉及的数学工具超出了他目前的知识储备，强推只会越走越偏。
    但他並不沮丧。
    ”罗马又不是一天建成的“
    剩下的部分不急，等他把复变函数和数学分析的基础补上之后再回来啃，效率会高得多。
    窗外的天色已经暗下来了，图书馆的日光灯不知什么时候亮了起来。
    陆丰看了眼手机，19:47。
    “该去吃晚饭了。”
    他把草稿纸叠好，夹进课本里。
    然后目光落在桌上那几本高数书上。
    同济版的《高等数学》上下册，加上那本习题集，下午他只过完了上册的內容，下册的多元函数微积分、曲线曲面积分、无穷级数这些还没碰。
    而且上册里很多拓展题他只看了题目没来得及动笔，那些题出得相当有水平，比正文例题难了不止一个档次。
    带回宿舍继续看。
    陆丰把三本书摞在一起，抱著走向门口的管理台。
    管理台后面坐著的还是下午那个戴眼镜的女生，正对著电脑屏幕录入什么数据。
    听到脚步声，她抬起头。
    “借书？”
    “对，这三本。”陆丰把书放在檯面上。
    “学生证或者学號。”
    “12031047。”
    女生在键盘上敲了几下，顿了一下：“12打头的？大一新生？”
    “嗯。”
    她的目光从屏幕移到陆丰抱著的那摞书上，《高等数学》上下册加习题集，三本加起来少说有五六厘米厚。
    大一新生，九月底，课程表上的高数课才刚讲到第二章极限，这人直接把整套书都借走了？
    又一个三分钟热度的，所有大一新生都无法避免的，刚开学都是斗志满满，开学三个月后就是宿舍床上躺。
    到最后还书的时候，要不是丟了，要不是原封原样的换回来，翻都没翻过。
    那个女生看了他一眼，在系统里录入借阅信息。
    “最长借阅期限三十天，不要在书上涂写標註，不要折页，如果有破损需要按原价赔偿。”
    “没问题。”
    陆丰签完字，把书塞进书包里，转身离开图书馆。
    他没注意到，自己刚才坐的那个靠窗位置上，有一张草稿纸从课本里滑了出来，静静地躺在桌面上。
    .........
    叶国栋今晚值班。
    港城大学数学系的教师值班制度是个老传统了，每周轮一次，值班的老师晚上要待在办公室处理学生答疑和批改作业。
    但叶国栋不喜欢在办公室待著，他习惯把作业抱到图书馆来改。
    二楼理工科区域晚上人少，安静，灯光也比办公室的日光灯柔和。
    叶国栋到的时候差不多七点半。
    他挑了个靠窗的位置坐下。
    他余光扫到旁边桌面上有张纸。
    一张草稿纸，a4大小，上面写得密密麻麻。
    应该是之前坐这个位置的学生留下的。
    叶国栋本来没当回事，图书馆里学生留下草稿纸太常见了。
    但他的视线无意间扫过纸面上的一行字，整个人突然顿住了。
    Γ(α+1)=αΓ(α)，下面紧跟著一段完整的分部积分推导过程。
    这不是课本上直接抄的。
    课本上给这个递推关係就是一行结论，最多附一句“由分部积分易得”。
    但这张草稿纸上，推导过程写了整整半页，每一步变换都標註得清清楚楚，连积分上下限在变换后的处理都没有省略。
    叶国栋把草稿纸拿起来，仔细看下去，眉头不自觉地皱了起来。
    不是因为写得不好，恰恰相反。
    写得太好了。
    这些內容完全超出了本科高数的范畴，属於数学分析甚至泛函分析的领域。
    而且写这张草稿纸中间有好几处尝试了不同的推导路径。
    这是一个人在独立思考的痕跡。
    而且思考的方向非常准確，即便是走不通的那些路径，也都有合理的出发点，不是瞎试。
    他在港大数学系教了十几年书，带过无数学生。
    能在大三阶段自己推出gamma函数递推关係的学生，十个里面有两三个。
    能理解分数阶导数概念的，可能十个里面有一个。
    但能把分数阶导数和本构方程联繫到一起，还试图独立推导mittag-leffler函数的laplace变换性质。
    他教过的学生里，一个都没有。
    这张草稿纸的主人是谁？
    叶国栋站起身，抱著草稿纸走向门口的管理台。
    那个戴眼镜的女生还在，正在整理当天的借阅记录。
    “同学，麻烦问一下，今天下午靠窗倒数第二排那个位置，你有印象吗？”
    女生想了想：“那个位置今天就一个人坐了一整天，下午还来借了三本高数的书。”
    “哪个院的？”
    “学號12打头的，大一新生，机械专业一班的。”女生调出借阅记录看了一眼。
    叶国栋愣住了。
    大一新生？
    你说这是研究生做的我都嫌他小，结果你告诉我是大一新生搞得？
    叶国栋也是深吸了一口气，仿佛也是下定某种决心。