人在大学，我靠科研系统召唤大佬 - 第七章 请教？

    人在大学，我靠科研系统召唤大佬 作者:佚名
    第七章 请教？
    陆丰看著屏幕上的消息，不禁摇了摇头。
    就一张演算纸而已，这位叶老师居然能从笔跡和推导过程里找到图书馆管理台，再通过借阅记录查到他的学號，最后绕到辅导员那里要来联繫方式。
    这眼力和行动力，真不是一般人能有的。
    “是，走的时候没注意，落下了。”
    陆丰打完这行字，靠在椅背上。
    草稿纸上面写的那些推导过程，在他看来只是热身阶段的基础运算。
    倒是这位叶老师的嗅觉让他意外。
    对面很快回了消息。
    “那张草稿纸现在在我这里，你放心，我没有別的意思，就是有个地方想请教你。”
    请教？
    陆丰盯著这两个字看了两秒。
    一个数学系的副教授，用“请教”这个词来跟一个大一新生说话。
    “叶老师客气了，您说。”
    对面打字的间隔变长了，大概在组织语言。
    过了將近一分钟，一段话弹出来。
    “你在草稿上从卡普托导数推laplace变换性质的时候，中间有一步跳得很大。你先把积分区间做了一个变量替换，然后直接对换了微分和积分的运算顺序。”
    “这一步我反覆看了几遍，从结果上看是对的，但我没想通你为什么选择在那个位置做替换。常规的做法是先分部积分再换序，你反过来了。”
    “能说说你当时的思路吗？”
    陆丰把聊天窗口拉大，重新读了一遍叶国栋的问题。
    他说的是草稿纸中间偏下的位置，那一步確实跳了，因为后续完全是没必要写的。
    振动分析里有一种叫时频变换的方法，核心操作就是在积分变换之前先对变量做重新参数化，目的是把原本耦合在一起的物理量拆开，让后续的变换更乾净。
    这个技巧在信號处理领域很常见，但在纯数学推导里不是主流路径。
    他当时写草稿的时候完全是凭直觉走的，没考虑过数学上是否规范这个问题。
    对一个搞纯数学的人来说，这一步確实会觉得突兀。
    陆丰想了想，在键盘上敲了起来。
    “叶老师，那一步我换序的原因是这样的。如果按照常规路径先做分部积分，会產生一个边界项，那个边界项在分数阶α取某些值的时候不收敛。”
    “但如果先做变量替换，把积分区间归一化到[0，1]，再换序，边界项的形式会变成贝塔函数的標准形式，收敛性是天然保证的。”
    发完之后他等了十几秒，补了一条。
    “说白了就是绕开了边界项发散的问题。先换元再换序，比先换序再处理边界项要省事。”
    对面沉默了將近两分钟。
    陆丰以为叶国栋在消化。
    宿舍那边张伟又输了一局，哀嚎声穿过整个房间。
    消息弹出来了。
    “等一下，我找个笔和纸记一下。”
    又过了半分钟。
    “好了，你继续。”
    陆丰嘴角微微动了一下，不是一个草稿纸真有必要这么认真吗。
    一个副教授，晚上九点多了，拿著纸笔跟一个大一学生在qq上討论数学。
    他把思路重新整理了一遍，分三段发了过去。
    把原始积分区间[0，t]通过t=t·s映射到[0，1]，同时把微分算子的阶数作为参数保留。
    归一化之后的被积函数在[0，1]上满足fubini定理的条件，换序不需要额外证明。
    直接得到一个关於伽马函数和冪函数的乘积形式，再利用卡普托导数的定义回代，整个laplace变换性质一步到位。
    每一段他都儘量用最简洁的语言，不绕弯子，不堆术语。
    发完之后，陆丰自己又把这三段看了一遍。
    其实写出来之后他才意识到，这个思路確实不走寻常路。
    標准教材上的推导至少要用五六步，中间还得单独处理收敛性。
    他这个路径三步搞定，核心就在那一次变量替换。
    对面安静了很久。
    陆丰已经切回到论文页面继续看文献了，叶国栋的消息才跳出来。
    “我验完了，每一步都对。”
    “陆同学，跟你交流真是受益匪浅，你这个变量替换的处理方式，我搞了这么多年分析，居然没往这个方向想过。”
    “叶老师过奖了，只是碰巧想到了一个取巧的办法。”
    “不是取巧。”
    叶国栋回得很快。
    “好的数学从来不排斥捷径，最短的证明就是最好的证明，你这个思路，说明你对积分变换有非常扎实的几何直觉，这不是光靠做题能练出来的。”
    “陆同学，今天跟你交流非常愉快，这是我的电话號码，以后有任何数学上或者生活上的问题，都可以隨时可以来数学系办公楼412找我。”
    叶国栋发来一串手机號码。
    “好的，谢谢叶老师。”
    “不客气，晚安。”
    关掉聊天窗口，陆丰靠在椅背上长出了一口气，他扭头看了一眼身后，张伟正把一把烂牌摔在行李箱上，满脸悲愤地控诉著发牌的同学搞黑幕。
    真没想到，一张隨手丟在图书馆的草稿纸，还能引来这么一尊大神。
    陆丰重新將注意力拉回到电脑屏幕上。他立刻打开之前下载的那些文献，对照著刚才的思路，重新开始梳理。
    分数阶导数的数值解法，mittag-leffler函数的收敛性证明。
    直到“啪”的一声。
    宿舍的灯管瞬间熄灭，整个房间陷入一片黑暗，只有几台笔记本电脑的屏幕还亮著微光。
    “哦豁！熄灯咯！”
    “终於可以睡觉了！”
    黑暗中，响起了几声如释重负的欢呼。
    张伟的声音最大，带著一种解脱的兴奋：“家人们！明天没课！终於可以一觉睡到中午了！”
    陆丰从文献的海洋中抽离出来，活动了一下有些僵硬的脖子。
    他合上笔记本，黑暗中他的声音清晰地响起。
    “你放心，明天我早起，保证七点半准时把你从床上薅起来。”
    宿舍里安静了一秒。
    “不要啊！”张伟的哀嚎划破了夜空，“陆哥！我的亲哥！你不能这么残忍！我好不容易约了神仙姐姐在梦里相会！”
    陆丰拿起桌上的洗漱盆，站起身，朝门口走去。
    他头也不回地丟下一句。
    “你那是春梦，少看点玄幻小说。”